Question

8．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x＞0}\\{cos\frac{π}{2}x，x＜0}\end{array}\right.$图象上关于坐标原点O对称的点有4对．

Answer 1

分析 要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（-x）=-f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解．

解答 解：当x＜0时，函数f（x）=cos$\frac{π}{2}$x，
则关于原点对称的图象为y=-cos$\frac{π}{2}$x，x＞0，
作出函数的图象如图：
当x=10时，y=lg11＞1，
y=-cos5π=1，
则由图象可知两个图象的交点有4个，
故答案为：4．

点评 本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力．