Question

12．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K²，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
下面的临界值表供参考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样原理计算样本中男生应抽取的人数；
（2）计算基本事件数，求出对应的概率值；
（3）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．

解答 解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为$\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$；
∴男生应该抽取$20×\frac{1}{5}=4$人；….4分
（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人；
 则从6名学生任取2名的所有情况为：$C_6^2=15$种情况，
其中恰有1名女生情况有：$C_2^1C_4^1=8$种情况，
故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为$P=\frac{8}{15}$；….8分
（3）∵${K^2}=\frac{{50×（20×15-5×10{）^2}}}{25×25×30×20}≈8.3333$，
且p（K²≥7.879）=0.005=0.5%，
所以有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系．….12分．

点评 本题考查了分层抽样方法与古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验问题，是中档题．