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    4．如图，在侧棱长和底面边长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，点M、N、P分别在AA1、BC、BB1上运动，且AM=CN=B1P=X（0＜X＜2）．记三棱锥P-MNB1的体积为，V（X）则函数Y=V（X）的图象大致为（　　）
    A．B．C．D．

    分析 利用体积公式得出V（x）的解析式，从而可得出函数图象．

    解答 解：M到平面BCC1B1的距离为d=$\sqrt{3}$，
    S${\;}_{△{B}_{1}PC}$=$\frac{1}{2}×{B}_{1}P×BN$=$\frac{1}{2}$x（2-x），
    ∴V（x）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}x（2-x）×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x（2-x）．
    ∴V（x）的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1．
    故选C．

    点评 本题考查了棱锥的体积公式，函数图象判断，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列四个结论：
    ①若x＞0，则x＞sinx恒成立；   
    ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
    ③?m∈R，使f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$是幂函数，且在（-∞，0）上单调递减
    ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，其中$\overrightarrow{a}$=（2cosx，$\sqrt{3}$sin2x），$\overrightarrow{b}$=（cosx，1），x∈R
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=$\sqrt{7}$且sinB=2sinC，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：
    喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
    男生20525
    女生101525
    合计302050
    （1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
    （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
    （3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
    附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    下面的临界值表供参考：
    p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知$\overrightarrow a=（sinωx，2cosωx），\overrightarrow b=（\sqrt{3}cosωx-sinωx，cosωx）$，其中ω＞0，若函数$f（x）=2\overrightarrow a•\overrightarrow b-1$，且它的最小正周期为2π．
    （1）求ω的值，并求出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （2）当$x∈[{m，m+\frac{π}{2}}]$（其中m∈[0，π]）时，记函数f（x）的最大值与最小值分别为f（x）max与f（x）min，设φ（m）=f（x）max-f（x）min，求函数φ（m）的解析式；
    （3）在第（2）问的前提下，已知函数g（x）=ln（ex-1+t），$h（x）=x|{x-1}|+2\sqrt{3}$，若对于任意x1∈[0，π]，x2∈（1，+∞），总存在x3∈（0，+∞），使得φ（x1）+g（x2）＞h（x3）成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为$\widehaty=3x-5$，则m的值为3．
    x01356
    y12m3-m3.89.2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（　　）
    A．$A=2，φ=\frac{π}{4}，b=1$B．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=2$C．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=1$D．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{4}，b=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数$f（x）=\frac{e^x}{x+2}$，则f′（0）=$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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