Question

17．设S是不等式x²-x-6≤0的解集，整数m、n∈S．
（1）求“m+n=0”的概率；
（2）设ξ=m²，求ξ的分布列及其数学期望．

Answer 1

分析 （1）根据题意首先求出不等式的解集，进而根据题意写出所有的基本事件．
（2）根据所给的集合中的元素并且结合题意，列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到概率，即可得到离散型随机变量m的分布列，进而求出其期望

解答 解：（1）由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}，
由于整数m，n∈S共有6×6=36个有序实数对，满足m+n=0，所以A包含的基本事件为（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）共有5个，
由古典概型的公式得到m+n=0”的概率为：$\frac{5}{36}$．
（2）由于m的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3，
所以ξ=m²的所有不同取值为0，1，4，9，
且有P（ξ=0）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=1）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，P（ξ=4）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，P（ξ=9）=$\frac{1}{6}$，
故ξ的分布列为

ξ	0	1	4	9
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

所以Eξ=0×$\frac{1}{6}$+1×$\frac{1}{3}$+4×$\frac{1}{3}$+9×$\frac{1}{6}$=$\frac{19}{6}$．

点评 本题主要考查概率古典概型，考查运算求解能力、应用意识，是一个比较好的题目，这种题目值得同学们仔细研究．