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如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上不同的三点,在第三象限,线段的中点在直线上.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点C的坐标;
(3)设动点在椭圆上(异于点)且直线PBPC分别交直线OA两点,证明为定值并求出该定值.

(1);(2);(3)

解析试题分析:(1)已知椭圆过两点,可把两点坐标代入方程列出关于的方程组,然后把分别作为整体,方程组就变为二元一次方程组,从而可很快解得;(2)关键是线段的中点在直线上,可设,由线段中点为,而直线的方程可求得,代入可得的一个方程,点坐标代入椭圆方程又得另一方程,联立可解得点坐标;(3)这类问题我们采取设而不求的方法,设在直线上,则,同理
,下面我们想办法把表示出来,这可由共线,共线得到,这里要考查同学计算能力,只要计算正确,就能得出正确结论.
试题解析:(1)由已知,得解得       2分
所以椭圆的标准方程为.       3分
(2)设点,则中点为
由已知,求得直线的方程为,从而.①
又∵点在椭圆上,∴.②
由①②,解得(舍),,从而.       5分
所以点的坐标为.       6分
(3)设
三点共线,∴,整理,得.       8分
三点共线,∴,整理,得.       10分
∵点在椭圆上,∴
从而.       14分
所以.       15分
为定值,定值为.       16分
考点:(1)椭圆的标准方程;(2)中点问题;(3)定值问题.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的一个焦点为,离心率为.设是椭圆长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最大值.

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已知椭圆的左右顶点分别为,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为曲线:上任一点(点不同于),直线与直线交于点为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.

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抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点.

(1)求证:
(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),
(i)是否恒成等差数列,请说明理由;
(ii)重心的轨迹是什么图形,请说明理由.

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(1)求曲线E的方程;
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已知椭圆的方程为,其中.
(1)求椭圆形状最圆时的方程;
(2)若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点,证明:点在一个定圆上.

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已知椭圆的右焦点为FA为短轴的一个端点,且的面积为1(其中为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若CD分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM,交椭圆于点,证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DPMQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

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已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,在焦点在轴上的椭圆上求一点Q,使该点到直线(的距离最大。
(3)试判断乘积“(”的值是否与点(的位置有关,并证明你的结论;

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在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-4,0)、B(4,0),动点P与A、B连线的斜率之积为-.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上,且在y轴右侧,圆M被y轴截得的弦长为r.
(ⅰ)求圆M的方程;
(ⅱ)当r变化时,是否存在定直线l与动圆M均相切?如果存在,求出定直线l的方程;如果不存在,说明理由.

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