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    抛物线，直线过抛物线的焦点，交轴于点.

    （1）求证：；
    （2）过作抛物线的切线，切点为（异于原点），
    （i）是否恒成等差数列，请说明理由；
    （ii）重心的轨迹是什么图形，请说明理由.

    （1）即证（2）能抛物线

    解析试题分析：（1）由于点F的坐标已知，所以可假设直线AB的方程（依题意可得直线AB的斜率存在）.写出点P的坐标，联立直线方程与抛物线方程消去y，即可得到一个关于x的一元二次方程，写出韦达定理，再根据欲证转化为点的坐标关系.
    （2）（i）根据提议分别写出，结合韦达定理验证是否成立.
    （ii）由三角形重心的坐标公式，结合韦达定理，消去参数k即可得到重心的轨迹.
    试题解析：（1）因为，所以假设直线AB为，，所以点.联立可得，，所以.因为，.所以.
    （2）（i）设，的导数为.所以可得，即可得.即得.
    ..所以可得即是否恒成等差数列.
    （ii）因为重心的坐标为由题意可得.即，消去k可得.
    考点：1.抛物线的性质.2.解方程的思想.3.等差数列的证明.4.三角形的重心的公式.5.运算能力.6.分析问题和解决问题的能力、以及等价转化的数学思想.

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    已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

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    已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
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    已知抛物线C：，点A、B在抛物线C上.

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    （2）设直线OA、OB的倾斜角分别为，且，问直线AB是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标，若不是，请说明理由.

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    已知定点与分别在轴、轴上的动点满足：,动点满足．
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）设过点任作一直线与点的轨迹交于两点，直线与直线分别交于点（为坐标原点）；
    （i）试判断直线与以为直径的圆的位置关系；
    （ii）探究是否为定值？并证明你的结论.

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    巳知椭圆的离心率是.
    ⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程；
    ⑵若存在过点A(1,0)的直线，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.

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    如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求点C的坐标；
    （3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

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    已知椭圆的焦距为，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程.
    （2）设斜率为的直线与相交于、两点，记面积的最大值为，证明：.

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    在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为．
    （1）求C的方程；
    （2）设直线与C交于A，B两点．问k为何值时？此时的值是多少？

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