Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2014）+f（2015）+f（2016）=

 

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Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件利用函数的周期性和奇偶性，得f（2014）+f（2015）+f（2016）=f（2）+f（-1）+0=2^-1=

1

2

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解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），
当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，
∴f（2）=f（-2）又∵f（x）是奇函数∴f（2）=-f（-2）=f（-2），
∴f（-2）+f（-2）=0，∴f（-2）=0，∴f（2）=0，
∴f（2014）+f（2015）+f（2016）
=f（2）+f（3）+f（0）
=0+f（-1）+0
=2^-1
=

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2

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故答案为：

1

2

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点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性和奇偶性的合理运用．