Question

已知函数f（x）=

1-2|x- 1 2 |，0＜x≤1 log2014x，x＞1

，若直线y=m与函数y=f（x）三个不同交点的横坐标依次为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则x₃的取值范围是（　　）

• A、（2，2014）
• B、（1，2014）
• C、（2013，2014）
• D、（1，2013）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及对数函数的图象，即可得到结论．

解答： 解：作出函数f（x）的图象，
则当0＜x＜1时，函数f（x）关于x=

1

2

对称，
若直线y=m与函数y=f（x）三个不同交点的横坐标依次为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，
则0＜m＜1，
且x₁，x₂关于x=

1

2

对称，则x₁+x₂=1，
由log₂₀₁₄x=1，得x=2014，
则1＜x₃＜2014，
故选：B

点评：本题主要考查分段函数的应用，考查了函数图象的作法及应用及函数零点与函数图象的有关系，利用数形结合是解决本题的关键．属于中档题．