Question

2．求下列函数的导数：
（1）$y=2{x^3}+\root{3}{x}+cosx-1$
（2）y=（x³+1）（2x²+8x-5）
（3）$y=\frac{{lnx+{2^x}}}{x^2}$．

Answer 1

分析 根据函数的导数公式分别进行求导即可．

解答 解：（1）函数的导数为y′=6x²+$\frac{1}{3}$x${\;}^{-\frac{2}{3}}$-sinx，
（2）函数的导数为y′=3x²（2x²+8x-5）+（x³+1）×（4x+8）=10x⁴+32x³-15x²+4x+8．
（3）函数的导数为y′=$\frac{（\frac{1}{x}+{2}^{x}ln2）{x}^{2}-（lnx+{2}^{x}）•2x}{{x}^{4}}$=$\frac{1-2lnx+（xln2-2）{2}^{x}}{{x}^{3}}$．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．