Question

13．方程sin2x=cosx，x∈[0，2π]的解集是{$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

Answer 1

分析 方程即cosx=0或sinx=$\frac{1}{2}$，结合正弦函数、余弦函数的图象以及x∈[0，2π]，分别求得x的值，可得结论．

解答 解：方程sin2x=cosx，即2sinxcosx=cosx，即 cosx=0或sinx=$\frac{1}{2}$．
由cosx=0，x∈[0，2π]，可得x=$\frac{π}{2}$或$\frac{3π}{2}$；由sinx=$\frac{1}{2}$，x∈[0，2π]，可得x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{5π}{6}$，
综上可得，方程sin2x=cosx，x∈[0，2π]的解集是{$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}，
故答案为：{$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

点评 本题主要考查三角方程的解法，正弦函数、余弦函数的图象，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．