Question

1．直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F₁和一个顶点B，该椭圆的离心率为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 根据题意，由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标，即可得椭圆中焦点F₁的坐标和顶点B的坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质可得a的值，由离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，直线l的方程为x-2y+2=0，与x轴交点坐标为（-2，0），与y轴交点坐标为（0，1）；
又有直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F₁和一个顶点B，
则有F₁的坐标（-2，0），顶点B的坐标为（0，1），
则有c=2，b=1，
a=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
故其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$；
故答案为：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查椭圆的几何性质，关键是确定椭圆的焦点位置．