Question

10．在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，则${a}_{7}-\frac{1}{2}{a}_{8}$的值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由等差数列通项公式求出a₆=16．再由a₇-$\frac{1}{2}$a₈=a₁+6d-$\frac{1}{2}$（a₁+7d）=$\frac{1}{2}$（a₁+5d）=$\frac{1}{2}$a_{6，由此能求出结果}．

解答 解：∵在等差数列{a_n}中，a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，
∴a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=5a₆=80，
解得a₆=16．
设等差数列{a_n}首项为a₁，公差为d，
则a₇-$\frac{1}{2}$a₈=a₁+6d-$\frac{1}{2}$（a₁+7d）=$\frac{1}{2}$（a₁+5d）=$\frac{1}{2}$a₆=8．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的两项的代数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．