Question

15．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（-log₂3））=（　　）

• A． $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1-$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$-1

Answer 1

分析 先求出f（-log₂3）=${2}^{-lo{g}_{2}3}$=${2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{3}$，从而f（f（-log₂3））=f（$\frac{1}{3}$），由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（-log₂3）=${2}^{-lo{g}_{2}3}$=${2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{3}$，
f（f（-log₂3））=f（$\frac{1}{3}$）=1-$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．