Question

4．i为虚数单位，z=$\frac{1}{cos2θ-isin2θ}$对应的点在第二象限，则θ是第一、三象限的角．

Answer 1

分析 利用共轭复数的意义可得z=$\frac{1}{cos2θ-isin2θ}$=cos2θ+isin2θ对应的点在第二象限，可得cos2θ＜0，sin2θ＞0，解出θ即可得出结论．

解答 解：z=$\frac{1}{cos2θ-isin2θ}$=$\frac{cos2θ+isin2θ}{（cos2θ-isin2θ）（cos2θ+isin2θ）}$=cos2θ+isin2θ对应的点在第二象限，
∴cos2θ＜0，sin2θ＞0，
∴$2kπ+\frac{π}{2}$＜2θ＜2kπ+π，k∈Z．
解得kπ+$\frac{π}{4}$＜θ＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
k=2n（n∈Z）时，2nπ+$\frac{π}{4}$＜θ＜2nπ+$\frac{π}{2}$，θ为第一象限角．
k=2n-1（n∈Z）时，2nπ-$\frac{3π}{4}$＜θ＜2nπ-$\frac{π}{2}$，θ为第三象限角．
综上可得：θ是第一、三象限的角．
故答案为：一、三．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．