Question

11．已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x≤1\\ y≤2\end{array}\right.$上的一个动点，则 $\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$的最大值是2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，结合向量数量积的公式，将结论进行转化，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则 $\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$=-x+y，
设z=-x+y，则y=x+z，
平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，得A（0，2），
此时z=-0+2=2，
故 $\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$的最大值是2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合向量数量积的公式结合数形结合是解决本题的关键．