Question

设函数f（x）=sin（2ωx+

π

6

）+2sin²ωx（ω＞0），其图象的两个相邻对称中心的距离为

π

2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别为a，b，c（其中b＜c），且f（A）=2，a=

7

，△ABC面积为

3

2

3

，求b，c的值．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用,余弦定理

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（1）通过两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，图象的两个相邻对称中心的距离为

π

2

．求出函数的周期，然后求函数f（x）的解析式；
（2）利用解析式通过f（A）=2，求出A，通过a=

7

，△ABC面积为

3

2

3

，以及余弦定理即可求b，c的值．

解答： 解：（1）f(x)=sin(2ωx+

π

6

)+1-cos2ωx
=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx+1
=sin(2ωx-

π

6

)+1…（3分）
由题意知T=π，∴

2π

2ω

=π，ω=1，
∴函数的解析式为：f(x)=sin(2x-

π

6

)+1…（6分）
（2）由f（A）=2，得sin(2A-

π

6

)=1，0＜A＜π，
∴A=

π

3

，
∴

3 3

2

=S△ABC=

1

2

bcsin

π

3

=

3

4

bc即bc=6，…（8分）
又a²=b²+c²-2bccosA，将a=

7

，A=

π

3

代入得b²+c²=13，…（10分）
又b＜c解

bc=6 b2+c2=13

得

b=2 c=3

…（12分）

点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的解析式的求法，余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．