Question

运用数轴上两点间距离公式解答：|x+3|+|x-1|＜4．

Answer 1

考点：绝对值不等式

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用数轴上两点间距离公式可知，|x+3|+|x-1|表示数轴上到-3和1对应点的距离之和，对与x对应的点P相对于A（和-3对应的点）、B（1对应点）的位置关系讨论即得答案．

解答： 解：∵|x+3|+|x-1|表示数轴上到-3和1对应点的距离之和，而和-3对应的点为A，和1对应点为B，|AB|=4，如图：

当x＜-3时，与x对应的点P到A、B两点的距离之和|PA|+|PB|＞|AB|=4；
当-3≤x≤1时，与x对应的点P到A、B两点的距离之和为|AB|=4，
当x＞1时，与x对应的点P到A、B两点的距离之和|PA|+|PB|＞|AB|=4；
∴到-3和1对应点的距离之和小于4的点不存在．

点评：本题考查绝对值不等式的几何意义，考查数轴上两点间距离公式，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．