Question

2．号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．
（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？
（2）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？

Answer 1

分析 （1）1号球放在1号盒子中，有1种方法；6号球不能放在6号盒子中，有A₄¹种方法，其余球任意放，根据分步计数原理求得所有的放球的方法．
（2）先把1号、2号、3号球进行排列，方法有A₃³种，这从这3个球的中间及两侧的4个空中任选2个空，插入4号球及5、6号球这个整体，有A₄²A₂²种方法，再根据分步计数原理求得不同的放法种数．

解答 解：（1）1号球放在1号盒子中，6号球不能放在6号盒子中有$A_4^1A_4^4=96$（种）． （5分）
（2）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有$A_2^2A_3^3A_4^2=144$（种）． （10分）

点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，属于中档题．