Question

11．下列五种说法正确的个数有（　　）
①若A，B，C为三个集合，满足A∪B=B∩C，则一定有A⊆C；
②函数的图象与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个；
③若A⊆U，B⊆U，则A=（A∩B）∪（A∩∁_UB）；
④若函数f（x）在[a，b]和[b，c]都为增函数，则f（x）在[a，c]为增函数．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3 个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据集合的运算法则及集合包含关系的定义，可判断①③；根据函数的概念，可判断②；根据函数单调性的概念，可判断④．

解答 解：①若A，B，C为三个集合，满足A∪B=B∩C，则一定有A⊆B⊆C，正确；
②函数的图象与垂直于x轴的直线的交点至多有一个，错误；
③若A⊆U，B⊆U，则A=（A∩B）∪（A∩∁_UB），正确；
④若函数f（x）在[a，b]和[b，c]都为增函数，则f（x）在[a，c]为增函数，正确．
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，函数的概念，集合运算及集合的关系等知识点，难度中档．