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2.函数f(x)=-x2-4x+2在[m,0]上的值域为[2,6],则m的取值范围是(  )
A.[-4,-2]B.[-4,0]C.[-2,0]D.(-∞,-2]

分析 由题意可得函数的最小值与最大值的x值,推出函数f(m)≥2,得到不等式,由此求得m的值.

解答 解:由二次函数f(x)=-x2-4x+2的对称轴为:x=-2,
在[m,0]上的值域为[2,6],x=-2时,f(0)=2,
可得函数在区间[m,-2]上是增函数,且f(m)≥2,
-m2-4m+2≥2,求得m∈[-4,0],
综上m∈[-4,-2].
故选:A.

点评 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用,属中档题.

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