Question

6．4sin80°-$\frac{cos10°}{sin10°}$等于-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案．

解答 解：4sin80°-$\frac{cos10°}{sin10°}$=$\frac{4cos10°sin10°-cos10°}{sin10°}$
=$\frac{2sin20°-cos（30°-20°）}{sin10°}$
=$\frac{2sin20°-cos30°cos20°-sin30°sin20°}{sin10°}$
=$\frac{\frac{3}{2}sin20°-\frac{\sqrt{3}}{2}cos20°}{sin10°}$
=$\frac{\sqrt{3}（sin20°cos30°-cos20°sin30°）}{sin10°}$
=$\frac{\sqrt{3}sin（20°-30°）}{sin10°}$
=-$\sqrt{3}$．
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了两角和与差的正弦、余弦公式的应用问题，是基础题目．