Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），则a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₀₈的值为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由于数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），可得a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…，因此a_n+4=a_n．即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），
∴a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…，
∴a_n+4=a_n．
又a₁a₂a₃a₄=2×(-3)×(-

1

2

)×

1

3

=1．
则a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₀₈=(a1a2a3a4)502=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．