Question

三棱锥S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：
①异面直线SB与AC所成的角为90°．
②直线SB⊥平面ABC；
③平面SBC⊥平面SAC；
④点C到平面SAB的距离是

1

2

a．
其中正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定,异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：由条件根据异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，故①正确；
再根据SB⊥AC、SB⊥AB，可得SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，故②③正确；
取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离

1

2

a，④正确，
故选：D．

点评：本题主要考查异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．