某产品的三个质量指标分别为x.y.z.用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4.则该产品为一等品．现从一批该产品中.随机抽取10件产品作为样本.其质量指标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x.y.z) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x.y.z) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
质量指标（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
产品编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
质量指标（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；
（2）①直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；
②列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．

解答： 解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表

产品编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中S≤4的有A₁，A₂，A₄，A₅，A₇，A₉，共6件，
故该样本的一等品率P=0.6，
从而可估计该批产品的一等品率约为0.6．
（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：
（A₁，A₂），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₁，A₇），（A₁，A₉），
（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₂，A₇），（A₂，A₉），（A₄，A₅），
（A₄，A₇），（A₄，A₉），（A₅，A₇），（A₅，A₉），（A₇，A₉），共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A₁，A₂，A₅，A₇，
则事件B发生的所有可能结果为：
（A₁，A₂），（A₁，A₅），（A₁，A₇），（A₂，A₅），（A₂，A₇），（A₅，A₇），共6种．
所以P（B）=

．

点评：本题考查了随机事件，考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．

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