练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．有5双不同型号的鞋子
    （1）从其中任取4只有多少种不同的取法？
    （2）所取的4只中没有2只是同号的取法有多少种？
    （3）所取的4只中只有一双是同号的取法又有多少种？

    分析 （1）从10只鞋子中任取4只，共有C104=210不同的取法；
    （2）先从5双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，
    （3）恰有2只同号的取法是先从5双不同号的鞋子中任取一种号码的一双鞋子，有C51种取法，再从剩余4双不同号的鞋子中任取两种号码的鞋子各一只．

    解答 解：（1）有5双不同型号的鞋子共10只，任选4只，故有C104=210种
    （2）先从5双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得C54C21C21C21C21=80种，
    （3）恰有2只同号的取法是先从5双不同号的鞋子中任取一种号码的一双鞋子，有C51种取法，
    再从剩余4双不同号的鞋子中任取两种号码的鞋子各一只，有C42C21C21种取法，
    ∴恰好有两只同号的不同取法有C51C42C21C21=120种取法．

    点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是审清题意，本题考查了推理判断的能力及计数的技巧．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）
    A．若a1+a2＜0，则a2+a3＜0
    B．若{an}是正数数列，a2+an-1=12，Sn=36．则a3a4的最小值为36
    C．若a1＜0，则（a2-a1）（a2-a3）＞0
    D．若0＜a1＜a2，则a2$＞\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知tanα=3，求下列各式的值．
    ①$\frac{sinα+5cosα}{2sinα+3cosα}$；
    ②sin2α+sinαcosα+2cos2α．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）-1，x∈R，求：
    （1）函数f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；
    （2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）-1的图象？
    （3）若x在[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．化简$\frac{sin（π+α）sin（2π-α）cos（-π-α）}{sin（3π+α）cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算：i+2i2+3i3+…+50i50．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知cos（$α-\frac{π}{6}$）+sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，求cos（$α-\frac{π}{3}$）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．求函数y=4cosx+3sinx的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：
    组号超速分组频数频率频率
    组距
    1[0，20%]1760.88z
    2[20%，40%]120.060.0030
    3[40%，60%]6y0.0015
    4[60%，80%]40.020.0010
    5[80%，100%]x0.010.0005
    （1）求z，y，x的值；
    （Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案