Question

12．设{a_n}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）

• A． 若a₁+a₂＜0，则a₂+a₃＜0
• B． 若{a_n}是正数数列，a₂+a_n-1=12，S_n=36．则a₃a₄的最小值为36
• C． 若a₁＜0，则（a₂-a₁）（a₂-a₃）＞0
• D． 若0＜a₁＜a₂，则a₂$＞\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$

Answer 1

分析 对于A，举例即可判断，
对于B，根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式，以及基本不等式即可判断，
对于C，根据等差数列的定义即可判断，
对于D，根据等差中项的性质和基本不等式即可判断．

解答 解：对于A，若a₁=-2，a₂=0，a₃=2，满足a₁+a₂＜0，但a₂+a₃＞0，故A错误，
对于B，∵{a_n}是正数数列，a₂+a_n-1=12，
∴a₁+a_n=12，
∵S_n=36，
∴36=$\frac{12n}{2}$，n=6，
∴a₁+a₆=12，
∴a₃+a₄=12，
∴a₃a₄≤（$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{2}$）²=36，当且仅当a₃=a₄=6时等号成立，故B错误，
对于C，若a₁＜0，设公差为d，则（a₂-a₁）=d，（a₂-a₃）=-d，∴（a₂-a₁）（a₂-a₃）-d²＜0，故C错误，
对于D，0＜a₁＜a₂，则2a₂=a₁+a₃＞2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$，∴a₂＞$\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$，故D正确，
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，以及基本不等式，属于中档题．