Question

3．T为常数，定义f_T（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≥T\\ T，f（x）＜T\end{array}\right.$，若f（x）=x-lnx，则f₃[f₂（e）]的值为．（　　）

• A． e-l
• B． e
• C． 3
• D． e+l

Answer 1

分析 由条件先求出f（e），根据f_T（x）求出f₂（e），再求出f₃[f₂（e）]的值．

解答 解：由题意可得，f（e）=e-lne=e-1＜2，
则f₂（e）=$\left\{\begin{array}{l}{f（e），f（e）≥2}\\{2，f（e）＜2}\end{array}\right.$=2，
又f（2）=2-ln2＜2，
所以f₃（2）=$\left\{\begin{array}{l}{f（2），f（2）≥3}\\{3，f（2）＜3}\end{array}\right.$=3，
即f₃[f₂（e）]=3，
故选：C．

点评 本题是新定义型的题，解题的关键是理解并会运用新定义，考查分段函数的多层函数值，解题时应根据从内到外的顺序，由分段函数的解析式依次求出函数值，属于中档题．