Question

4．设函数f（x）=x³-11x，若对任意m+1＞b＞a＞2m，不等式$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，则实数m的取值范围是[-1，1）．

Answer 1

分析 根据已知可得区间（2m，m+1）上函数f（x）=x³-11x的导函数f′（x）=3x²-11＞1恒成立，进而得到答案．

解答 解：若对任意m+1＞b＞a＞2m，不等式$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，
则在区间（2m，m+1）上函数f（x）=x³-11x的导函数f′（x）=3x²-11＜1恒成立，
解3x²-11＜1得：x∈（-2，2），
故-2≤2m＜m+1≤2，
解得：m∈[-1，1），
故答案为：[-1，1）

点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，转化思想，难度中档．