Question

14．已知cos（$α-\frac{π}{6}$）+sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，求cos（$α-\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 把已知式子展开化简，整体可得．

解答 解：∵cos（$α-\frac{π}{6}$）+sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$coα+$\frac{1}{2}$sinα+sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$coα+$\frac{3}{2}$sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$coα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cos（$α-\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$coα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{4}{5}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．