Question

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=7，|$\overrightarrow{b}$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=9，求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2两边平方可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，而|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$，代入计算即可．

解答 解：${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=49+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+16=81，解得：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=8，
∴${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$═${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=49-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+16=49-16+16=49，
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=7．

点评 本题考查向量的模的求解，涉及向量数量积的运算，属基础题．