Question

11．求函数y=4cosx+3sinx的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值．

Answer 1

分析 直接利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，通过余弦函数的值域求解即可．

解答 解：y=4cosx+3sinx=5sin（x+θ），其中tanθ=$\frac{4}{3}$，
所以当x+θ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z时，即x=$\frac{π}{2}$+2kπ-arctan$\frac{4}{3}$，k∈Z时，函数有最大值，最大值为5，
以当x+θ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z时，x=-$\frac{π}{2}$+2kπ-arctan$\frac{4}{3}$，k∈Z时，函数有最小值，最小值为-5，

点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，基本知识的考查．