【题目】在正方体中,
、
分别是棱
、
的中点,
、
分别是线段
与
上的点,则与平面
平行的直线
有( )
A.0条B.1条C.2条D.无数条
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2018年1月26日,甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》,卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”,评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”,所有大学食堂的评分在7~10分之间,以下表格记录了它们的评分情况:
(1)现从16所大学食堂中随机抽取3个,求至多有1个评分不低于9分的概率;
(2)以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质,若从全国的大学食堂任选3个,记表示抽到评分不低于9分的食堂个数,求
的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1所示,在等腰梯形ABCD中,,
,垂足为E,
,
将
沿EC折起到
的位置,如图2所示,使平面
平面ABCE.
(1)连结BE,证明:平面
;
(2)在棱上是否存在点G,使得
平面
,若存在,直接指出点G的位置
不必说明理由
,并求出此时三棱锥
的体积;若不存在,请说明理由.
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【题目】若动点到定点
与定直线
的距离之和为
.
(1)求点的轨迹方程,并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图;
(2)(理)记(1)得到的轨迹为曲线,问曲线
上关于点
对称的不同点有几对?请说明理由.
(3)(文)记(1)得到的轨迹为曲线,若曲线
上恰有三对不同的点关于点
对称,求
的取值范围.
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【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目,A、B两队各有六名选手参赛,将他们首轮的比赛成绩作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示,为了增加节目的趣味性,主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出,并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分,同时规定如果某位选手的成绩不少于21分,则获得“晋级”.
(1)根据茎叶图中的数据,求出A队第六位选手的成绩;
(2)主持人从A队所有选手成绩中随机抽取2个,求至少有一个为“晋级”的概率;
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【题目】某人上午7时乘船出发,以匀速海里/小时
从
港前往相距50海里的
港,然后乘汽车以匀速
千米/小时(
)自
港前往相距
千米的
市,计划当天下午4到9时到达
市.设乘船和汽车的所要的时间分别为
、
小时,如果所需要的经费
(单位:元)
(1)试用含有、
的代数式表示
;
(2)要使得所需经费最少,求
和
的值,并求出此时的费用.
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【题目】设数列,对任意
都有
,(其中k、b、p是常数).
(1)当,
,
时,求
;
(2)当,
,
时,若
,
,求数列
的通项公式;
(3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当
,
,
时,设
是数列
的前n项和,
,试问:是否存在这样的“封闭数列”
,使得对任意
,都有
,且
.若存在,求数列
的首项
的所有取值;若不存在,说明理由.
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【题目】近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,每门科目满分均为
分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试(
选
),每门科目满分均为
分.为了应对新高考,某高中从高一年级
名学生(其中男生
人,女生
人)中,采用分层抽样的方法从中抽取
名学生进行调查,其中,女生抽取
人.
(1)求的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的一个不完整的
列联表,请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(3)在抽取到的名女生中,按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出
名女生,再从这
名女生中抽取
人,设这
人中选择“物理”的人数为
,求
的分布列及期望.附:
,
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知,
,…,
是由
(
)个整数
,
,…,
按任意次序排列而成的数列,数列
满足
(
),
,
,…,
是
,
,…,
按从大到小的顺序排列而成的数列,记
.
(1)证明:当为正偶数时,不存在满足
(
)的数列
.
(2)写出(
),并用含
的式子表示
.
(3)利用,证明:
及
.(参考:
.)
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