Question

已知p：x²-x-2≤0，q：|2x+m|＞|x-m|，其中m＜0
（1）若￢p为真，求x的取值范围；
（2）若是￢p是q的充分不必要条件，求m的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由命题P可得￢p，解绝对值不等式求得q，再根据￢p是q的充分不必要条件，可得-2m＜2，由此求得m的范围．

解答： 解：（1）∵p：x²-x-2≤0，即p：-1≤x≤2，
∴￢p：x＜-1，或x＞2．
（2）q：|2x+m|＞|x-m|，即 x²+2mx＞0，又m＜0，
∴q：x＜0，或x＞-2m．
∵￢p是q的充分不必要条件，∴-2m≤2，求得-1≤m＜0，
即m的范围为[-1，0）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件的定义，属于基础题．