Question

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1a_n=a_n-1，则a₂₀₁₃的值为（　　）

• A、-1
• B、

  1

  2

• C、2
• D、3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推公式结合递推思想分别求出数列{a_n}的前5项，由此得到{a_n}是周期为4的周期数列，从而能求出a₂₀₁₃．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1a_n=a_n-1，
∴a_n+1=1-

1

an

，
∴a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

2

=

1

2

，
∴{a_n}是周期为4的周期数列，
∵2013=503×4+1，
∴a₂₀₁₃=a₁=2．
故选：C．

点评：本题考查数列中第2013项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．