Question

为了解某市观众对2014-2015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

	喜爱CBA	不喜爱CBA	合计
男性观众		20
女性观众	20
合计

已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为

3

5

．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由；
（3）从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；
下面的临界表供参考：

p（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：k²=

n(n1n2-n2n1)

n1n2-n1n2

）

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为

3

5

，求出喜爱CBA的观众有100×

3

5

=60人，可得2×2列联表；
（2）求出k²，与是临界值比较，即可得出是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关；
（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有

C

3 6

=20种，只有男性有

C

3 4

=4种，可得抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，即可求出抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率．

解答： 解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为

3

5

，
∴喜爱CBA的观众有100×

3

5

=60人，
可得2×2列联表：

	喜爱CBA	不喜爱CBA	合计
男性观众	40	20	60
女性观众	20	20	40
合计	60	40	100

（2）k²=

100×(40×20-20×20)2

60×40×60×40

≈2.778＞2.706，
∴有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关；
（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有

C

3 6

=20种，只有男性有

C

3 4

=4种，
∴抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，
∴抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率为

16

20

=0.8．

点评：本题考查独立性检验的运用，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．