Question

判断函数f（x）=

x

1-2x

-

x

2

的奇偶性，单调性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答： 解：由1-2^x≠0，
解得x≠0，即函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
f（x）=

x

1-2x

-

x

2

=x•

1+2x

2•(1-2x)

，
则f（-x）=-x•

1+2-x

2•(1-2-x)

=-x•

1+2x

2(2x-1)

=x•

1+2x

2•(1-2x)

=f（x），
则函数f（x）为偶函数．
当x＞0时，f（x）=x（

1

1-2x

-

1

2

），
∵y=2^x为增函数，∴y=1-2^x为减函数，∴y=

1

1-2x

增函数，
即y=

1

1-2x

-

1

2

为增函数，则f（x）=x（

1

1-2x

-

1

2

）为增函数，
当x＜0时，函数为减函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据奇偶性的定义以及函数单调性的性质是解决本题的关键．