Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止，设运动时间为t秒，y=S_△EPF，则y与t的函数图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．

解答： 解：在Rt△ADE中，AD=

AE2+DE2

=13，在Rt△CFB中，BC=

BF2+CF2

=13，
①点P在AD上运动：
过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=

12

13

t，
此时y=

1

2

EF×PM=

30

13

t，为一次函数；
②点P在DC上运动，y=

1

2

EF×DE=30；
③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=

12

13

（AD+CD+BC-t）=

12(31-t)

13

，
则y=EF×PN=

12(31-t)

13

，为一次函数．
综上可得选项A的图象符合．
故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式．