Question

α，β是方程x²+2x+a=0的两个根，其中a∈R，求|α|+|β|的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据韦达定理结合判别式△，即可得到结论．

解答： 解：判别式△=4-4a=4（1-a），
①若△≥0，即a≤1，则α，β为实根，
则α+β=-2，αβ=a，
则（|α|+|β|）²=α²+β²+2|αβ|=（α+β）²-2αβ+2|αβ|=4-2a+2|a|，
故|α|+|β|=

4-2a+2|a|

．
当0≤a≤1时，|α|+|β|=2
a＜0时，|α|+|β|=2

1-a

．
②若△＜0，即a＞1，则α，β为虚根，α=-1+

a-1

i，β=-1-

a-1

i，
故|α|+|β|=2

1+a-1

=2

a

．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的应用，注意要讨论判别式△．