Question

已知函数f（x）=

x

+

a

x

（a＞0）．
（1）指出函数f（x）的定义域和单调性；
（2）若a=2，当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最小值和最大值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数的定义域及其求法,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）定义域为（0，+∞），f（x）在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增；（2）闭区间求最值．

解答： 解；（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f（x）在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增；
（2）当a=2时，由（1）知，
f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增；
∴f_min（x）=f（2）=2

2

；
又∵f（1）=3，f（4）=3，
∴f_max（x）=f（2）=3．

点评：本题考查了函数的定义域，单调性与最值，属于基础题．