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    已知指数函数f（x）的图象过点（4，16），求f（x）的解析式，f（-1）的值．
    考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用待定系数法求出指数函数的解析式即可得到结论．
    解答： 解：设指数函数f（x）=ax，
    ∵f（x）的图象过点（4，16），
    ∴f（4）=16，即a4=16，解得a=2，
    则f（x）=2x，f（-1）=2-1=
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用待定系数法是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		x
    +
    a
    		x
    （a＞0）．
    （1）指出函数f（x）的定义域和单调性；
    （2）若a=2，当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，ADE是⊙O的割线．

    （1）求证：CD•AE=AB•CE；
    （2）在图1中，使线段AC绕A旋转，得到图2，（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（x0，y0）在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜
    π
    2
    ．直线l2与直线l1：
    x0
    a2
    x+
    y0
    b2
    y=1    垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ
    （Ⅰ）证明：点P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与直线l1的唯一交点；
    （Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cos
    x
    2
    ，1+tan2x），
    b
    =（
    		2
    sinx（
    x
    2
    +
    x
    4
    ），cos2x），f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求f（x）在（0，
    π
    2
    ]上的单调增区间；
    （2）若f（α）=
    5
    2
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），求f（-α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα-sinα=
    3
    		2
    5
    ，
    17π
    12
    ＜α＜
    7π
    4
    ，求sin2α和tan（
    π
    4
    +α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2-（2a+1）x+2lnx+1（a≤
    1
    2
    ）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线2x-3y+1=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅲ）设函数g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=3，点E是棱AB上的点，当AE=2EB时，求异面直线AD1与EC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2 -x2+x-1的单调递减区间是
     
    ．

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