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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a＜10且a∈N，是否存在满足条件的a，使得
    a2
    4
    +1
    +
    		a-1
    是整数？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
    考点：方根与根式及根式的化简运算
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用
    a2
    4
    +1
    +
    		a-1
    是整数，则两个数都是整数，判断求解即可．
    解答： 解：不存在．
    由a＜10且a∈N，使得
    		a-1
    是整数，则a=1，5，使得
    a2
    4
    +1
    是整数，则a为偶数，
    因此满足条件的a不存在．
    点评：本题考查分类讨论思想的应用，完全平方数的应用，基本知识的考查．
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    在△ABC中，已知a=4，b=3，则sinA：sinB的值是（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    3
    4
    C、
    3
    7
    D、
    4
    7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    α，β是方程x2+2x+a=0的两个根，其中a∈R，求|α|+|β|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（log2x）2+3log2x+2，
    1
    4
    ≤x≤4，
    （Ⅰ）若t=log2x，求t取值范围； 
    （Ⅱ）求f（x）的最值，并给出函数取最值时对应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算[（1+2i）•i100+（
    1-i
    1+i
    ）5]2-（
    1+i
    		2
    ）20．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用图示法表示下列集合：（∁UA）∩（∁UB）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lg（x2-1）的定义域为A，g（x）=
    x-m-1
    2m-x
    （m＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．
    （1）求f（
    π
    4
    ）的值；
    （2）设α∈（0，π），f（
    α
    2
    ）=
    		2
    2
    ，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=7，S5=50．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求使不等式Sn＞4an+3成立的n的最小值．

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