Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=7，S₅=50．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式S_n＞4a_n+3成立的n的最小值．

Answer 1

考点：数列与不等式的综合,数列的求和,等差数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知条件，可得a₁+d=7，5a₁+10d=50，求出a₁=4，d=3，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）由S_n＞4a_n+3可得

3n2+5n

2

＞4（3n+1）+3，即可求出n的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，由已知条件，可得a₁+d=7，5a₁+10d=50，
解出a₁=4，d=3．
所以a_n=a₁+（n-1）d=3n+1；
（Ⅱ）S_n=

n(4+3n+1)

2

=

3n2+5n

2

∵S_n＞4a_n+3，
∴

3n2+5n

2

＞4（3n+1）+3，
∴n＞7，
∴使不等式S_n＞4a_n+3成立的n的最小值为8．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．