Question

在等差数列{a_n}中，a₁=25，S₁₇=S₉
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）先设公差为d，根据等差数列的前n项和公式、通项公式，列出方程求出公差d，再求出通项公式a_n；
（2）根据（1）求出数列的前n项和S_n，化简后配方根据二次函数的性质，求出S_n的最大值及对应的n的值．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意得，S₁₇=S₉，即 a₁₀+a₁₁+…+a₁₇=

8(a10+a17)

2

=0，
∴2a₁+25d=0，
又a₁=25，解得d=-2，
∴a_n=27-2n，
（2）由（1）得，Sn=

n(a1+an)

2

=

n(25+27-2n)

2

=-n²+26n=169-（n-13）²，
∴当n=13时，S_n最大，且S_n的最大值为169．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式、通项公式，以及把数列看成一种特殊的函数，利用二次函数的性质求出S_n的最大值．