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    已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．
    （1）求f（
    π
    4
    ）的值；
    （2）设α∈（0，π），f（
    α
    2
    ）=
    		2
    2
    ，求α的值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）将三角函数进行化简，即可求f（
    π
    4
    ）的值；
    （2）根据f（
    α
    2
    ）=
    		2
    2
    ，建立条件关系，即可求α的值．
    解答： 解：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）
    （1）f（
    π
    4
    ）=
    		2
    sin（2×
    π
    4
    +
    π
    4
    ）=
    		2
    cos
    π
    4
    =
    		2
    ×
    		2
    2
    =1
    （2）∵f（
    α
    2
    ）=
    		2
    2
    ，∴
    		2
    sin(α+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ∴sin（α+
    π
    4
    ）=
    1
    2
    ，
    ∵α∈（0，π），
    ∴α+
    π
    4
    =
    5π
    6
    ，
    ∴α=
    7π
    12
    ．
    点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的三角公式进行化简是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    已知数列{an}中，a1=1，a2=4，an=4an-1-3an-2（n≥3）
    （1）求a4的值；
    （2）证明：数列{an-an-1}（n≥2）是等比数列；
    （3）求数列{an}的通项公式．

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    已知a＜10且a∈N，是否存在满足条件的a，使得
    a2
    4
    +1
    +
    		a-1
    是整数？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．

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    如图1，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，ADE是⊙O的割线．

    （1）求证：CD•AE=AB•CE；
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    已知a∈R，命题p：函数f（x）=ax+b在（-∞，+∞）上单调递增，命题q：关于x的方程x2+2x+a=0的解集不空，若p∨（￢q）为真，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（x0，y0）在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜
    π
    2
    ．直线l2与直线l1：
    x0
    a2
    x+
    y0
    b2
    y=1    垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ
    （Ⅰ）证明：点P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与直线l1的唯一交点；
    （Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cos
    x
    2
    ，1+tan2x），
    b
    =（
    		2
    sinx（
    x
    2
    +
    x
    4
    ），cos2x），f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求f（x）在（0，
    π
    2
    ]上的单调增区间；
    （2）若f（α）=
    5
    2
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），求f（-α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2-（2a+1）x+2lnx+1（a≤
    1
    2
    ）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线2x-3y+1=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅲ）设函数g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值．

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