Question

已知a∈R，命题p：函数f（x）=ax+b在（-∞，+∞）上单调递增，命题q：关于x的方程x²+2x+a=0的解集不空，若p∨（￢q）为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先根据一次函数的单调性，一元二次方程的解和方程系数的关系，命题p，q为真命题时的a的取值，并且求出￢q为真时的a的取值，而p∨（￢q）为真分三种情况：p真，￢q假；p假￢q真；p真￢q真，求出每种情况下a的取值，再求并集即可．

解答： 解：当命题p是真命题时，应有a＞0；
当命题q是真命题时，关于x的方程x²+2x+a=0有实数根，∴△=4-4a≥0，解得a≤1；
则￢q为真时，a＞1；
由于p∨（￢q）为真，所以p和（￢q）中至少有一个为真；
若p假￢q真时，a≤0且a＞1，∴a∈∅；
若p真￢q假时，0＜a≤1；
当p真，￢q真时，a＞0，且a＞1∴a＞1；
综上所述，实数a的取值范围是（0，+∞）．

点评：考查一次函数的单调性，一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，p∨（￢q）为真时，p和￢q的真假情况如何．