Question

（1）在给定的坐标系中画出函数y=2^|x-1|的图象，并指出其值域和单调区间
（2）函数f（x）=log_a（x²-x+2），若f（x）＞log_a4，求x的取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,函数图象的作法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）根据指数函数的图象和性质，即可得到结论．
（2）根据对数函数的单调性，解对数不等式即可．

解答： 解：（1）∵y=2^|x-1|=

2x-1， x≥1 ( 1 2 )x-1， x＜1

，作出对应的图象如图：
则在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，值域是[1，+∞）．
（2）当a＞1时，不等式变为：x²-x+2＞4，即：x²-x-2＞0，解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），
当0＜a＜1时，不等式变为：0＜x²-x+2＜4，即：x²-x-2＜0，解集为（-1，2）．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，以及对数不等式的求解，根据函数的单调性是解决本题的关键．