Question

（普通班学生做）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（1）求f（

5π

4

）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的表达式，代入即可求f（

5π

4

）的值；
（2）将三角函数进行化简，利用三角函数的性质即可求函数f（x）的单调递增区间．

解答： 解：（1）f(

5π

4

)=2cos

5π

4

(sin

5π

4

+cos

5π

4

)=-2cos

π

4

(-sin

π

4

-cos

π

4

)=2
（2）因为f（x）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z，
所以f（x）的单调递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z

点评：本题主要考查三角函数值的求解，以及三角函数的单调区间的求解，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．