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    3．若sinx=a-2，则实数a的取值范围用区间表示为[1，3]．

    分析 根据正弦函数的值域列出不等式，再求出实数a的取值范围并用区间表示．

    解答 解：由题意得，sinx=a-2，
    则-1≤a-2≤1，解得1≤a≤3，
    所以实数a的取值范围是[1，3]，
    故答案为：[1，3]．

    点评 本题考查了正弦函数的值域，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的以2为周期的周期函数且f（x）为偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=-2（x-3）2+4．
    （1）当x∈[1，2]时，f（x）的解析式；
    （2）若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，C、D在y=f（x）（0≤x≤2）的图象上，求这个矩形面积的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：
    API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，+∞）
    天数61222301416
    （1）若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；
    （2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}40（x≤150）\\ 15（x＞150）\end{array}$（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和X，求离散型随机变量X的分布列以及数学期望和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（　　）
    A．1006B．1007C．1008D．1009

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，求sinα-cosα及tanα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．从一个有红、橙、黄、绿这四色球的球袋中（每种就一个），随机摸出两个球．
    （1）随机摸出2个球，设红球为X，则随机变量X的概率分布为
    X01
    P0.50.5
    ；
    （2）求恰好摸出两个球是红色和绿色的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≥3}\end{array}\right.$，则x2+5y2的取值范围为[5，45]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知A1，A2，B1，B2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的四个顶点，△A1B1B2的外接圆为圆M，椭圆C过点（-1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$），（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
    （1）求椭圆C及圆M的方程；
    （2）若点D是圆M劣弧$\widehat{{A}_{1}{B}_{2}}$上一动点（点D异于端点A1，B2），直线B1D分别交线段A1B2，椭圆C于点E，G，直线B2G与A1B1交于点F．
    （i）求$\frac{G{B}_{1}}{E{B}_{1}}$的最大值；
    （ii）E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，且点E为棱AB上任意一个动点．当点B1到平面A1EC的距离为$\frac{{\sqrt{21}}}{6}$时，点E所有可能的位置有几个2．

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