Question

【题目】某学校为了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样方法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下：

分组
男生人数	2	16	19	18	5	3
女生人数	3	20	10	2	1	1

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”．

（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“锻炼达人”有多少？

（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动．

①求男生和女生各抽取了多少人？

②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

Answer 1

【答案】（1）400；（2）①男生和女生应分别抽取4人和1人；②.

【解析】

（1）求出100名学生中的“锻炼达人”人数，可得4000名学生中“锻炼达人”的人数；

（2）①因为100名学生的“锻炼达人”按性别中的男女之比为，可得男生和女生各抽取的人数；

②求出从5人中随机抽取2人的抽取方法数及抽取的2人中恰好男女各1人的抽法，可得抽取的2人中男女各1人的概率.

解：（1）100名学生中的“锻炼达人”人数为，

由此估计，4000名学生中“锻炼达人”有人，

（2）①因为100名学生的“锻炼达人”按性别中的男女之比为，

故按要求抽取5人，男生和女生应分别抽取4人和1人．

②记这4名男生为a，b，c，d，1名女生记为A，

则从这5人中随机抽取2人，其抽取方法共有10种：

，，，，，，，，，．

其中抽取的2人中恰好男女各1人的抽法共有4种：

，，，．

故抽取的2人中恰好男女各1人的概率为：

．