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    【题目】将420名工人编号为：001，002，，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的号码为005．这420名工人来自三个工厂，从001到200为工厂，从201到355为工厂，从356到420为工厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为（ ）

    A.28，23，9B.27，23，10C.27，22，11D.28，22，10

    【答案】A

    【解析】

    首先求出抽样间隔为，根据第一组抽的号码，分别计算001到200，201到355，356到420抽取的人数即可.

    抽样间隔为，且第一组抽得号码为005，

    则从001到200共有组，余4人，即抽取28名.

    从001到355共有组，余5人，即抽取51人，

    即201到355抽取名.

    从356到420应抽取名.

    故选：A

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

    汽车型号

    I

    II

    III

    IV

    V

    回访客户（人数）

    250

    100

    200

    700

    350

    满意率

    0.5

    0.3

    0.6

    0.3

    0.2

    满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.

    假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.

    (1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；

    (2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；

    (3)用 “”, “”, “”, “”, “”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， “”, “”, “”, “”, “” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差的大小关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时,求的单调递增区间；

    （2）证明：当时，有两个零点；

    （3）若，函数在处取得最小值，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样方法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下：

    分组

    男生人数

    2

    16

    19

    18

    5

    3

    女生人数

    3

    20

    10

    2

    1

    1

    若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”．

    （1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“锻炼达人”有多少？

    （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动．

    ①求男生和女生各抽取了多少人？

    ②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB＝BC＝2，∠BAD＝60°，点G、H分别为线段CD、DA的中点，M为BE上的动点．

    （Ⅰ）求证：GH⊥DM；

    （Ⅱ）当三棱锥D﹣MGH的体积最大时，求三角形MGH的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）

    A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

    土地使用面积（单位：亩）

    1

    2

    3

    4

    5

    管理时间（单位：月）

    8

    10

    13

    25

    24

    并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

    愿意参与管理

    不愿意参与管理

    男性村民

    150

    50

    女性村民

    50

    （1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

    （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

    （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

    参考公式：

    其中。临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）讨论函数的零点个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼的时间/分钟

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

    锻炼不达标

    锻炼达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

    （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．

    参考公式：，其中．

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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